运用“投票的数学原理”提升竞争性选拔干部工作的科学化水平

　　近日拜读了由Avinash Dixit和Susan Skeath合著的《策略博弈》，读来既非常有趣，又令人深思。其中第15章为“策略与投票”，介绍了常见投票规则的数学原理，解释了不诚实投票等策略行为的根源。读后很受启发，使笔者对竞争性选拔中涉及投票环节的认识更为深刻和理性。

　　一、投票的基本数学原理

　　投票中的策略行为都是围绕投票规则开展的，只有知晓投票的表决方法、特点及应用领域，才能有针对性地改进干部工作中的投票。投票的规则可以按照由投票者在任何给定时间所考虑的保留权及候选人的数量进行分类。

　　1.二元法。这种方法的前提是投票者每次只能在两个候选人中选择。一是绝对多数法。在刚好只有两个候选人的投票中二选一，这种方法简单、明了，便于操作，容易被投票者所理解，在制度设计中最为常用，但理论计算表明，其不适合用于两个以上候选人竞争同一个职位的情形。二是孔多塞方法。这种办法能严格而真实地反映群众中多数成员的意愿。当候选人3人或3人以上，通过二选一的循环确定胜出者，即获胜者必须是其他所有候选人在配对投票中获胜的，在体育竞技中常用的循环赛就是这个道理。

　　2.相对多数法。这种方法允许投票者同时考虑3个甚至更多的候选人，常用于会议推荐、选举等群体性投票。一是赞成投票方法。投票者可以给他们所赞成的候选人中每一位投出单一的一票，所有的票都会被平等地对待，且收到最多赞成票者获胜，当然，在具体工作中，赞成票数的阀限水平会被提前设置好（比如，过半数原则或前N名原则）。在干部选拔中，会议按比例推荐提名、基层村委会委员直选、“两代表一委员”的选举等都是这个道理。二是定位法。根据候选人在投票者票面上填写的位置进行评分，分数在计算总得分时使用。其中最有名的是博尔达计数法，即每位投票者对N名候选人都有严格的选择次序，计分时给自己心目中排序第一的N分，排序第二的N-m分……（m分值的标准另行制定）。

　　3.混合方法。在阶段性投票程序将二元法与相对多数方法加以组合。例如过半数决胜程序就是一种二阶段方法，用来把多种可能性减少为二元决策。在第一阶段投票中，投票者将票投给他们最偏好的候选人，并且投票情况被记录下来。如果某个候选人在第一阶段得到了大部分选票，达到了规则的要求，他将胜出。如果在第一阶段中没有候选人过半数，在第二阶段中，将是两个或几个最受支持的候选人进行比赛，由达到规则要求的票数者胜出。理论计算表明，当投票是二选一时，绝对多数法是最科学的；但当多选一特别是差额推荐时，继续用绝对多数法就值得商榷。譬如：选拔干部中的部长办公会议对某一职位推荐，5个投票人，3个候选人（a，b，c），假如5位部长的偏好顺序（投票人心目中对照组织上的评价标准对候选人的各项条件加以综合）分别为：a＞c＞b、a＞b＞c、a＞c＞b、b＞c＞a、b＞c＞a。假如是等额推荐且采用简单多数法计票，结果是a得3票、 b得2票、c得0票，a胜出；假如是差额推荐且每个部长至多推荐2人（假定每个部长推荐的都是2人），继续用简单多数法，那么就是a得3票、b得3票、c得4票，c胜出。但是如果用定位法且第一人选记3分、第二人选记2分、第三人选记1人，结果为a得11分（3×3+1×2）、b得10分（3×2+2×1+1×2）、c得9分（2×4+1×1），a胜出。

　　二、投票